第二章 绘制基本图元

数学是研究“形”与“数”的一门科学,通过发现现有数学对象中新的有趣的关系来创造新知识。“几何图霸”为您提供了丰富的数学对象,其中点、线、面、圆、柱、锥、台、球是最常见而重要的几何对象,本章首先学习它们的构造与设置。

2.1 坐标点

点是几何图形的基本构成元素,几何图霸中,线、面、体等几何图形都是根据点来构造的。学习图霸的构图,从“点”开始。

几何图霸中的点有三种类型:坐标点、自由点、约束点。

坐标点

根据固定坐标绘制的点叫坐标点,或称“固定点”。例如坐标原点,它总在(0,0,0)处。它没有父母,不会因鼠标拖动而移动,是构造“定位图”的基础。

用【坐标点】工具几何图霸可以输入或粘贴点的坐标,从而创建“坐标点”。

为了快速输入,可以先选常用点集再作修改。

例2.1.1:绘制三个点,坐标分别为(0,0),(2,0) ,几何图霸

1.【常用-视图-二维】,使用平面图形模式。

2.由于坐标的绝对值比较小,因此修改本页的坐标系统的单位长。在绘图区右击鼠标,选“属性”项,页属性对话框中修改单位长为80。

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3.【常用-添加-坐标点】,打开“绘制坐标点”对话框。

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4.保持勾取“创建单个点”及点的坐标(0,0,0),直接“确定”,关闭对话框,绘图区出现一个点,自动命名为点A。它是一个固定点,颜色默认为暗红色,不能用鼠标拖动。

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5.同第3步,打开对话框,勾选“创建多个点”,在第一行输入坐标:2,0,0 注意用英文逗号或制表符,中文输入法下使用半角状态输入,然后回车,下一行中输入坐标:1,1.73205,0 再确定。此对话框中输入的点坐标只能用常数值。图霸是三维软件,即使是二维视图状态,点的坐标z值也要输入0。当然,三个点可以分三次添加,也可以一次添加。

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6.在绘图区依次点击点B,点C,选取它们,【对象属性】工具几何图霸,显示两点间距离信息框,“确定”后关闭。选取点、线、面中的两个对象,可以临时查看它们间的关系。

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7.选取三点,【度量-点坐标】,显示三点坐标。保持选择,继续【度量-两点间距离】。

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AB长是准确值2,BC与CA长是近似值2.00,结果默认保持两位小数。

8.选取点A的坐标,再点【属性】工具,按下“是”按钮,不显示坐标的z值。也可以直接双击坐标,再在信息框中选择。

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9.分别双击另两个坐标,将它们修改为二维形式。

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点属性

在点上双击鼠标或者右击,或者用【对象属性】工具,打开“点的属性”对话框:

点的大小范围一般为[1,20],可取0.5的整数倍。

全自由点和固定点可以直接修改点的坐标,一度自由点、变换点或绘制点可以修改相关常数,从而修改它的位置。例如,平移点可以修改平移向量,旋转点可修改旋转角等。输入框中可以使用函数表达式,例如“1+2*sin(pi/3)”,但“确定”后程序用其计算结果代替。请在“属性对话框”中将例1中点A的坐标改为 x:cos(pi/6)-1/3,y:sqrt(2)/2。

当点在面的后面时默认仍然显示,即点不参与消隐,若要参与,请勾选“被遮住时不可见”。

点用“球形”(光照处理)方式时显示为一个小球。

属性一般只对一个点使用,若要把一些属性用于本页已有点,在最后的选框中打勾。

点的标签可以随视图变换与图形一起自动放缩。可以打开或关闭此功能。用“Atl+<”关闭,用“Atl+ >”打开。滚动鼠标的滚轮进行试验。

下图展示点的几种不同的显示方式:

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练习:

1.输入坐标添加正方形四个顶点,使其边长为10。

2.添加正方体,修改顶点属性,达到下图的效果。

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