3.3 参数与计算

参数

参数是简单给定的数值。与度量和计算不同的是,它们的取值不依赖于其它对象。一个参数定义于一个单一的无单位的数值,您可以把它用作长度、比或其它,当然您心中要有一个明确的单位,不至于出错。定义参数之后,可容易地利用输入新的数值或生成参数的动画,使它在某个数值范围内逐渐地变化的方法改变参数的值。

当您想探究某个数学结构随某些数量变化的动态效果时,请使用参数来定义这个结构,因而参数其实是一个变量。

新建参数:

1. 要新建一个参数,请选择【度量-数据-新建参数】命令,也可以在绘图区右击鼠标,在快捷菜单中选择“新建参数...”,还可以使用状态栏中的【新建参数】工具。

2. 在参数对话框中输入或勾选有关属性。

选择【整数值】属性,拖动滑块时只显示整数.

在属性中设置【显示为角度】,内部仍是弧度,显示时转为角度。【计算】的表达式也可以类似地设置。

修改参数:

要改变一个参数的值,可以拖动滑块或用【箭头工具】选取它,然后用【属性】工具,输入当前值。还可以在选定它时按【+】或【–】键。

要创建一个动作按钮生成一个参数的动画,请选定该参数并用【编辑-操作按钮-动画】,在对话框中进行设置。如图构建了参数x的动画,它执行时,参数x及其后代计算值或图元都动态变化。按钮控制的参数范围不受定义时的范围的限制。

几何图霸

计算

计算是利用算术方法联系一个或多个数学对象(如度量)的一个数学表达式。当您改变计算所依赖的度量时,计算的结果也随之改变。

要在已有的度量值上执行一个计算,可以先选取这些值,用【度量计算】工具或【度量-值-计算】命令; 要编辑一个现有的计算,请用【箭头工具】选取它,然后用【属性】工具。

表达式中支持使用变量,在打开计算器前必须选取度量值或参数,值的名称被放在“数值”框中供选取,在表达式中依序用No1、No2、...表示。

当我们完成一个计算后,有时会忘记选用某个参数,想要为它补加。这时可以先选择这个计算式,再选择要增加的参数(或任意一个度量值、计算式)。用【属性】命令,完成添加。要注意的是由于添加的是计算式的父对象,所以参数必须是先于计算式构建的。添加后可以在“计算”对话框的“数值”列表框中选择使用。

表达式既可以用计算器中的按钮输入,也可以在文本格式编辑框中直接输入,注意不要有空格,一定要符合表达式的语法规则,只有当“确定”按钮可用时表达式才是正确的。

表达式很长时可以在软件“Notepad++.exe”(网上搜索下载)中编辑,然后粘贴到输入框中。

mtftext

表达式例: 1+2-3*4.5/6+2^3; -(2-3*(2-3))-Pi+e; sin(No1)+cos(3*Pi/2); sqrt(2)-sgn(-6)+int(3.2)-cbrt(8),结果显示如下,其中x是定义的一个参数名,先要选取它。

几何图霸

表达式的计算结果无效时显示为“?”,例如“1/0=?”,“sqrt(-1)=?”,前一个为无穷大,后一个负数开平方为无效值。当你发现显示问号时,说明表达式值当前为无穷大或不存在。

表达式可以选择两种方法显示。如下图步骤。先选,然后用【修改标签】或用【文本标签】工具,再在对话框中改变类型。自定义的数学格式标签可以在MTF文本编辑器中对其进行编辑。

算术运算符

表达式中支持的常数有:e(2.71828...)、 Pi (3.14159265...)。

表达式中支持运算类型有:加减乘除(+ - * /)、乘方^、求余数 % (mod)六种。

+(加号):加法运算(3+3);

–(减号):减法运算(3-1),负号 (-1);

*(星号):乘法运算(3*3);

/(正斜线):除法运算(3/3);

^(乘方):乘方运算(3^2);

%(百分号):求余运算(10%3=1),若a%b=c则a=b*n+c,其中商n为整数,c与b同号或为0。

乘方运算的底数是负数时,根据指数化为近似分数后,分子与分母的奇偶性确定是否有意义,这样可以方便地绘制常见幂函数的图象。

开方用函数进行,开平方用sqrt(),开立方用cbrt(),其它用分数指数幂转化为乘方运算,如32^(1/5)表示32开5次方。

逻辑运算符与关系运算符:

图霸中的逻辑值用0和1表示。1表示真,0表示假。特别地,各个非0的计算值在逻辑运算中均作为真,0作为假。逻辑运算“且”、“或”、“非”含义同数学教材。各运算顺序为:有括号先括号,函数运算,逻辑“非”运算,乘方运算,乘除求余运算,加减运算,接着进行><≥≤这四个关系运算,再进行=及≠比较,然后逻辑“且”运算(“与”运算),逻辑“或”运算,最后“逗号”运算。同级运算,从左到右,“非”运算从右到左。当你不清楚时多使用括号。由高到低为:

( ) ^ */% +- ><≥≤ =≠

部分符号输入方法见下表(逻辑运算除了“非”以外都用两个相同的符号,“或”用的是双竖线||,在键盘的中括号右边,“等于”用双“=”号,“且”的符号&&与数字“7”同键,不能用中文,输入时要切换到英文状态):

含义 键盘输入 图形区显示
等于 == =
不等于 !=
大于或等于 >=
小于或等于 <=
! ¬
&&
||

由于小数在计算机中用的是近似值,在等于与不等于比较时也是近似的等或不等。例如1/3==0.333333为真,1/3!=0.33333(5个3)为真,但1/3!=0.333333(6个3)为假。由于度量值及参数值精度有限,设置过高的精度,会很难出现相等的两个小数。因此这里的精度设置的并不高,也并不是说就是6个有效数字。但对整数来说是准确的。

值显示为近似分数

表达式或度量值的结果可以用近似分数显示

选择一个计算值,在【属性】中点选“近似分数”,可以以分数形式显示该小数。例如在计算式中输入pi,下方勾选后确定。就显示为22/7,默认两位小数,化分数后分母就不多于两位数。用【显示-值精度-增加+】修改精度,就可以使分母在三位数范围内,显示为355/113。再增加,此值不变,说明它的精度已经很高了,有6个以上有效数字,达到了图霸显示的限度。

jhtbhelp

选择一个“度量值”或一个“合并到点的值”,可以在值【属性】中勾选“显示为近似分数”。如下图:

jhtbhelp

化近似分数显示的原值绝对值要小于2000,转化后的精度由分母范围确定,分母越大,精度越高。理论上,图霸是把它转化为当前分母位数范围内最精确的分数。由于大多数值在电脑中都是近似值,图霸中只有6个有效数字,所以实际上会有微小的误差。改变精度的命令在【显示-值精度】中,它决定分母在2-4位以内。转化后分母为1时显示为整数。显示为分数并不会改变原来值,只是视觉上的,无特殊需要不必使用。你使用它去计算仍会引用原来的小数值。

把值合并到点

度量值、坐标、参数、计算等可以合并到点,形成动态文本,并可以生成迭代的象。

选择一个点及一个值,用【编辑-修改-合并值到点】命令,可以将值在此点处显示。拖动点,值显示位置随之移动。拖动附点的值,位置也可移动。

例3.3.1: 标志角的度数

1. 【二维】视图,用【点】工具添加三个自由点A、B、C。选取三点,用【线】工具连成三角形。 【点】工具,移动到边BC上,按下鼠标,添加线上点D,右击鼠标回到箭头状态。选取点D,【属性】中改参数值表示“定距离”。

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2. 依次选取三点B、D、A,【构造-心点圆】。选取圆,【属性】中改圆类型为“弧”。选取三点A、B、C,【度量-角】。

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3. 选取度量值∠ABC,【计算】∠ABC/2,单位是弧度。选取它与圆弧,【构造-点-对象上的点-对象上绘制点】E,它是弧的中点。

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4. 选取点E及度量值∠ABC,【编辑-修改-合并值到点】,在点E处显示角度,拖动到弧外。隐藏点E。双击点D,【属性】中改显示方式为“隐形”,并隐藏标签。拖动A、B、C三点。特别地,隐形点D仍可拖动,它决定弧的半径。选取圆弧,【属性】中改类型为“扇形面”,并修改【颜色】。

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