6.3 旋转曲面

给定一条空间曲线和一根任意方向的旋转轴,令曲线绕轴旋转一定角度,由此所形成的曲面称之为旋转面。圆柱的侧面、圆锥的侧面、球面都是旋转面。

这里的曲线叫母线,图霸中可以是线段、圆或弧、方程的曲线(函数图象)、点的轨迹线;轴是一条由两点确定的有向直线(线段等)或默认的Z轴;角度可以是参数、度量值、计算式的值或是默认的360度。母线可以是二维的线段、曲线,也可以是三维的。轴与母线可以是共面的,也可以不共面。

构建时必须选择一条母线;还可以再选择一条直线作为轴,若不选就是Z轴;若选择了轴,就可以再选一个参数值作为旋转角,若不选就是360度。也就是可以选一个、两个或三个对象。用【构造-曲面-旋转面】命令,添加旋转曲面。如果与直纹面的构造条件不冲突,可以直接用【曲面】命令构造。

母线的点列的方向、旋转轴的方向、转角的正负决定了曲面的正反。按右手螺旋定转向,大拇指指向轴的方向,由线的起点到终点。右手四指指向为转动的正方向。当曲面的双面颜色不同时就要考虑方向了,可以改变轴向或角的正负,也可以改变曲线的方向。旋转的起始位置从母线开始。终止位置由转角决定。

选取旋转面,用【属性】命令修改面的显示方式:

下面看几个例子:

(1)酒杯:

【构造-曲线】,输入指数函数的参数方程,x=t,y=0,z=2^t,t从-2到3,步长0.2;选取它,【构造-曲面】命令,添加旋转面。这里用的是默认绕z轴旋转360度。

不选取对象时,在图形区右击鼠标,打开页【属性】对话框。从中勾选“打开彩灯,光照实体变色”。修改曲面【颜色】,可以用“蓝灰”或“灰色-50%”。颜色不要太丰富,适宜灰色调,含有红绿蓝三个成分。还可以在【个性设置】中修改主光灯的设置,配合产生丰富的色彩效果。

(2)圆环:

添加自由点A,选取点A,添加平行于x轴的点B,平行于z轴的点C. 连线段AB、AC,添加线段AB上的点D,连接BD.可以改AC为向量,表示轴向,也可以不改,连线时的顺序是确定的。

选取BD及AC,用【旋转面】命令添加出下图所示的环面。选取后,修改【属性】。改变线段方向,观察对正反的影响。拖动点D改变环的大小。

(3)圆台:

【构造-心向圆】;选取圆,用【点】工具,添加圆上点C;选取圆心A,添加平行于z轴上的点D;选取点D、A、C,【插入-平行四边形】DACE,选取线段DA、ED,【编辑-线面圆反向】,改为AD、DE;添加线段DE上的动点F,连结CF(注意线的顺序,先C后F);【新建参数】t1,角度,从0到360。 如图:

选取线段CF、AD、t1,用【构造-曲面】命令直接添加旋转面。拖动参数改变转角,拖动点F,变化柱锥台。

(4)部分球面

如图,添加参数R,角度参数a;添加自由点A,选取点A及半径R,用【圆】工具添加【心径圆】;选取圆,【点】工具加入圆上动点B;选取点B及圆A,用【构造-对象上点-圆上旋转点】,添加点C,角BAC=90度.

选取点A、B、C,【构造-垂线上等距点】D,连结AD;选取点A、B、D,构造【心点圆】,选取圆,【属性】中改为弧。

选取弧,线段AD,角度a,【构造-曲面】命令,添加旋转面,如图。可以得八分之一球面或半球面等。

 

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