8.3 正方体内切球、棱切球、外接球

绘制效果:

几何图霸

学习要点:

学习正方体、球体、中点、垂线的构造,会使用光照、透明及中心投影等方式增强图形的真实感,会用值控制图元的显示与隐藏。

操作步骤:

0.

立体几何中常要绘制接与切有关的图形,这时就要增强图形的真实感,可以使用光照、透明等显示方式。

1.

新建页,三维视图。个性设置中“颜色方案”选用“绿板白字”,确定。用什么配色方案取决于个人需要,这里只是介绍一下方法,可以修改默认颜色,并保存设置。

2.

用【柱】体工具添加正方体ABCD-A1B1C1D1,适当拖动标签、改变视角。选择点A、C1,用【构造-点-中点】命令添加中点,改标签为O,它是球心。选点O和面A1B1C1D1,【构造-点-投影点 】F,选取点O、F,用【射线】工具画出射线OF,选取OF,【点】工具添加线上的自由点G。【中点】命令添加A1D1中点H,连结OF、OH、OA1、FA1、FH,修改这些线的颜色为绿色,选取这五条线及点O、F、H,添加显示隐藏按钮,名称“隐藏辅助线”,点击隐藏它们,并隐藏射线OF,用【Ctrl+L】键全选可见的12条线,添加显示隐藏按钮,名称“隐藏棱”。

几何图霸

3.

选取点O、G,用【球】工具画出球O,浅蓝色,拖动点G。点击按钮“隐藏辅助线”和“隐藏棱”,隐藏所有的线。选取点A、B、C、D、D1、C1、B1、A1,用【线】工具一次添加8条线,再连结AD、A1D1、BB1、CC1。新的棱不能用原来的复制粘贴,否则会重复添加它们的父母,即多了8个顶点。用【Ctrl+L】键全选可见线(新的12条棱),用【Ctrl+P】键全选可见点(8个顶点),【光照】。双击一个点,属性中设置“被遮住时不可见”,下方勾选“显示方式用于本页已有点”,图中的点D被遮住了,但没有隐藏。转动视图后,它是可见的。

几何图霸

4.

在“对象列表”中选择点G,依次添加点G的四个动画按钮:“内切球”,从1到1;“棱切球”,从sqrt(2)到sqrt(2);“外接球”,从sqrt(3)到sqrt(3),三个速度都为“快速”;“动画”,从0到sqrt(3),慢速。用【Ctrl+F】键全选消隐面,【常用-修改-透明】,各面透明显示。【颜色-设置透明度】为40%左右。【颜色-自动随机色】,各个面自动修改成随机的一种颜色。点击“棱切球”按钮,观看效果。再试几次,修改颜色,满意为止。点击按钮“隐藏辅助线”,直至显示出绿色的辅助线,推出球半径间的关系,OH=sqrt(2)OF,OA1=sqrt(3)OF。“sqrt(x)”是求x的算术平方根函数。

几何图霸

5.

点击“外接球”按钮,再点击“隐藏棱”按钮直至显示棱。如何在点击“外接球”时自动显示虚线的棱呢?度量点G的值t(G),选取它,计算t(G)>1.42,用它控制12条棱的【条件显隐】,光照的棱不用它控制。用值控制显隐比用按钮要方便灵活。删除“隐藏棱”按钮,隐藏点、度量与计算值。

几何图霸

6.

用【显示-投影类型-中心投影】命令切换成中心投影,它会产生近大远小之感。正方体的平行的棱看上去可能不平行也不相等,但这种投影更有真实感,与我们眼睛观看物体的成像是类似的。点击“动画”按钮,观看球的动态变化过程。

几何图霸

 

返回帮助目录