8.9 重叠面积

绘制效果:

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学习要点:

重叠面的构造、轨迹的分段着色、文本的输入。

操作步骤:

0.

利用【面】工具可以快速构造两个多边形的交集,从而【度量】重叠面积。

1.

【二维视图】,输入题目。插入数学符号可以用中文输入法中的软键盘或直接用文本编辑工具栏中插入符号工具。输入完成后用【格式化】工具自动格式化,再适当修改。右侧图待制作完成后复制粘贴。

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2.

【新建页】,【二维视图】,右击,【属性】中改单位长40。构造自由点A,A平移(6,8,0)到B,B平移(0,-8,0)到C。添加线段AB、BC、CA及中点D、E、F,连结DE、FD(注意点的顺序)。

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3.

点C平移(0,1,0)到C',连结AF、BC'。AF+FD是点P运行的路径,BC'是点Q运行的路径。选取线段AF和FD,【构造-对象上的点-复合路径上点】P。选取线段BC'和点P,【构造-对象上的点-对象上绘制点】Q。P、Q两点运动的速度相同,点的动画参数均从0到1。选取三点B、C、Q,【标志比】,以B为中心,【伸缩】点A,得点M。选取P、M、Q,【插入-平行四边形】PMQN。构造面FDEC、面PMQN。隐藏线段AF,BC'。

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4.

选取面FDEC和面PMQN,点击【面】工具,输入重叠面顶点数最大值5,添加两个面的重叠面,隐藏原来的两个面及新加的5个点的标签。拖动点P在AF及FD上运动。

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5.

选取点P,【度量-点的值】t(P),范围从0到1。选取重叠面,【度量-面积】,改标签为y。选取t(P),计算t(P)*7,改标签为x(P运动的总时间为7秒,是点值的7倍)。添加自由点o,选取后,【插入-二维坐标轴】,选取点o,【度量-坐标】x(o)与y(o)。由于自由点o并不是系统坐标系下的原点,因此要进行平移计算:x+x(o)与y+y(o)。选取t(P),计算颜色:if(No1<3/7,0.1,No1<4/7,0,No1<11/14,0.6,0.4),用于分段着色。由于AF长占路径总长的3/7,所以t(P)小于3/7时,设置颜色值0.1,桔黄色。其余三段类似。

选取x+x(o)、y+y(o)及颜色计算式,【构造-坐标点】,对话框中x用变量x+x(o),y用变量y+y(o),z用值0,改名为S。颜色计算式在构造点S时并不用,但它也是点的父母,为后面构造轨迹时设置颜色服务。颜色计算式不仅用于轨迹,还用于重叠面。这样做就可以减少一个计算。

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选取点P和点S,【构造-轨迹】,精度0.005,分段着色,点击“颜色=”按钮,在计算器面板中的“变量”列表的最后找到颜色计算式,确定,得到函数图象(实质上是点的轨迹)。

6.

选取颜色计算式及重叠面和点S,【颜色-参数颜色】,拖动点P,观察多边形颜色的变化。添加点P的动画按钮,慢速。选取轨迹,【属性】中勾选“跟随”,运行“动画”。进一步整理。

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练习:

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