8.12 椭圆的光学性质

绘制效果:

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学习要点:

学习点值、轨迹、迭代

操作步骤

0.

椭圆的光学性质: 从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线交于椭圆的另一个焦点。

1.

参考例3.8.3绘制椭圆的方法三绘制椭圆(也可以用【自定义】工具中“椭圆(两焦点+点)”工具):构造平置圆F1,半径F1B上点F2,圆上动点D,F2D的中点E,D绕E旋转90度到D',直线ED'与线段F1D交点P。隐藏点E、D'、线ED'、F1B。为了提高迭代的效率,暂时不添加点P的轨迹(椭圆),待迭代生成后再加入椭圆。

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2.

构造线段F1D上动点G,连结F1P、PD、PF2,度量点G在线段F1P上的值1、点G在线段PD上的值2。隐藏线段F1D,在线段F1P上按值1绘制点H、在线段PF2上按值2绘制点I。

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3.

隐藏线段F1P、PD、PF2。添加向量F1H、PI,属性中改它们的向量箭头大小为10,显示方式为仅实线。修改向量颜色。拖动点G,观察动画过程。新建整数参数n,从2到60,度量点D的值t(D),计算t(D)+2*pi/n和n-1。按值t(D)+2*pi/n在圆上绘制点J。

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4.

选取点D,添加到点J的迭代,属性中改仅显示实线,不显示数据表,仅显示向量F1H和PI,深度为n-1。选取点D和点P,构造轨迹。

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5.

选取点G,添加动画按钮,速度自定义0.02。修改点D的值为0,与点B重合,隐藏点D。添加点B、点G的显示隐藏按钮。隐藏圆、点J、H、P、I,隐藏点F1、F2、B、G的标签。

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练习:抛物线的光学性质:从抛物线的焦点发出的光线,经过抛物线反射后,反射光线平行于抛物线的轴。

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