8.14 正方体表面折叠与展开

学习要点:

学习运用圆上点或旋转变换制作折叠动画,运用条件显隐切换多幅图形,创建自定义工具提高制作效率。

例1.一道正方体表面折展题

绘制效果:

几何图霸

操作步骤:

0.

正方体表面展开在初高中数学教学中是常见的,它可以用圆弧或旋转制作翻折动画,也可以用凸包展开。

1.

进入【二维】视图模式。用【文本标签】工具添加题目:

几何图霸

待图形制作完成时截图粘贴平面图到下面。

几何图霸

2.

新建一页“第二页”,【三维】视图,【插入-正方形】ABCD,点击正方形内部,选取消隐面,【填充】。选取点B、A、C,构造【心向圆】,双击圆,属性中改为“弧”、度数从90度到180度、“全实线”。【点】工具添加弧上点A,由于与已有点重名,要改标签。选取点D、弧上点A,【文本标签】工具,【批量改点标签】,从D开始,此点被改为E。以后再添加的点会接着从F开始。

几何图霸

3.

选取点E、B、C,【插入-平行四边形】EBCF,保持选取三点的状态,再点击选取点F,【面】工具填充。删除重复的线段BC。拖动点E在弧上运动,体会弧的度数为何从90度到180度,弧的方向是怎样的?如果您还不清楚,去复习一下圆上点参数的含义。添加E的动画,标签为“展平”,从“pi”到“pi”,“快速”。添加E的动画,标签为“折起”,从“pi/2”到“pi”,“反向”、“慢速”。

几何图霸

4.

选取点E、B、F,构造【心向圆】,可以仿上步改圆为弧,也可以不改。选取点E及圆E,构造【对象上的点-对象上绘制点】G,这样点G与点E总是在各自的圆上同步运动,对应的参数值相同。构造平行四边形GEFH,并填充。删除重复的线EF。

几何图霸

5.

下面几步操作完全类似于第四步,注意选点的顺序:

选取点D、C、A,构造【心向圆】D,选取点E及圆D,【对象上绘制点】I,构造平行四边形IDAJ,并填充;

选取点C、B、D,构造【心向圆】C,选取点E及圆C,【对象上绘制点】K,构造平行四边形KCDL,并填充;

选取点A、D、B,构造【心向圆】A,选取点E及圆A,【对象上绘制点】M,构造平行四边形MABN,并填充。删除重复的三条线段。(这些步骤类似,用自定义工具就方便了,后面会介绍方法)

几何图霸

6.

用【Ctrl+Y】键,选择所有可见圆,【隐藏对象】。点击“展平”按钮,【二维视图】,按下图修改点的标签。连结AF、BM、CN、DE。【编辑-标志起始状态】,【标志目标状态】,添加【视旋转】按钮,标签“视2d”,旋转角0度,时间0秒。选取“展平”与“视2d”按钮,添加【系列】按钮“平面图”,“同时执行”。

几何图霸

7.

点击【三维】视图工具,“折起”按钮,适当拖动改变视角,【编辑-标志目标状态】,添加【视旋转】按钮,标签“视3d”,时间2秒。选取“视3d”与“折起”按钮,添加【系列】按钮“折叠”,“依序执行”。

几何图霸

8.

隐藏除了线段AF、BM、CN、DE端点外的所有点,改所有点显示方式为“隐形”。取消面显示方式的【填充】,线颜色改为黑色。点击“平面图”按钮,截图粘贴到第一页。切换到第二页,点击“折叠”按钮。

几何图霸

9.

 

复制解答过程并粘贴到第二页,添加【显示/隐藏】按钮。

几何图霸

例2.正方体表面11种展开图

绘制效果:

几何图霸

操作步骤:

0.

为了提高制作效率,使用“自定义工具”。翻折过程中使用参数控制旋转角。

1.

构造底面及外框:

几何图霸

【三维视图】,添加自由点A,点A的【平行于X轴上的点】B。点B绕点A旋转90度得点D,【插入-平行四边形】DABC,面ABCD,光照、使用10号纹理。构造点A、B、D的【垂线上的等距点】A1,选取A1和面ABCD,【柱】体工具构造正方体AC1。【Ctrl+F】选取所有面,对象列表中取消面ABCD的选中状态,【删除】。选取所有点与线,添加显示隐藏按钮“显示/隐藏框架”,隐藏时只剩一个底面。

2.

制作用于翻折的自定义工具:

几何图霸

新建页“第二页”,【三维】视图,添加三个全自由点A、B、C,连结BA,标志为旋转轴。新建参数t1,角度,从180到270,标志为旋转角。点C【旋转】得C',C'按向量BA平移到C",构造【面】ABC'C",光照,纹理号11。隐藏点C'、C",线段BA,参数t1。选取所有对象,【创建新工具】“翻折面”。工具使用的先决条件是三点一值,前两点是转动轴上的点。

3.

添加控制展开方式及动画的参数:

几何图霸

【新建参数】n,整数,从0到11,表示11种展开方式。选取它,分别【计算】“n==1”、“n==2”、…、“n==11”,用于条件显隐。【新建参数】t,从0到5,用于控制展开除底面外的五个面时的转动角。选取它添加如上图所示的五个计算,结果显示为角度,结果从180度到270度。这五个式子在以下叙述中用“角1”、…、“角5”命名。

4.

制作展开方式1:

几何图霸

 

正方体表面展开图有11种,如上图左侧所示。拖动使参数值t=0,用【自定义】的“翻折面”工具匹配点D、A、B及“角1”,得到左侧展开面DAEF。在用工具区配点时,三点D、A、B逆时针顺序,且前两点D、A是转动轴上的点。同样的,匹配点D、F、E及“角2”,得到后侧展开面;匹配点B、C、D及“角3”,得到右侧面BCHG;匹配点G、H、C及“角4”,得到顶面;匹配点E、A、D及“角5”,得到前展开面。右击鼠标完成自定义工具的使用。将右面、后面、左面、前面、顶面的纹理号依序改为11-15号。

几何图霸

隐藏所有点,隐藏框架,拖动使参数值n=1,t=5。选取计算式n==1(注意不是参数n),再框选上五个面,【条件显隐】。拖动n不为1时,这五个面自动隐藏。

5.

类似于第4步操作,完成展开方式2-11的制作过程。

几何图霸

选取参数t,添加动画“折起”,从0到5,正向;添加动画“展开”,从0到5,反向。进入【二维视图】,【标志起始状态】,【标志目标状态】,添加【视旋转】按钮,时长0秒,名称“平面图”。拖动滑块,使t=0,点击按钮“平面图”,拖动n从1到11,观察11种展开图。进入【三维维视图】,【标志起始状态】,【标志目标状态】,添加【视旋转】按钮,时长0秒,名称“立体图”。拖动n,选择展开方式,点击“折起”按钮与“展开”按钮。

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