8.18 三用塞

绘制效果:

几何图霸

学习要点:

学习轨迹线、直纹曲面、参数方程曲面、定位图、曲面裁剪、自定义工具的使用

操作步骤

0.

用【文本与标签】工具输入题目:

如图,木板上有三个不同形状的孔,一个是等腰三角形,一个是正方形,一个是圆形。三个孔之间的关系是:正方形的边长=圆的直径=等腰三角形的底边长=等腰三角形的高。请您想一想,怎样做一个三用塞子,用来塞这三个孔的任何一个都正好放进去。

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我们把图中的三角形、正方形、圆形分别看成是某个立体的主视图、左视图、俯视图,那么这个立体可以是正三棱柱、正四棱柱、圆柱互相垂直相交的公共部分,名叫正劈锥体。它就是能够适用于三种不同孔的“三用塞子”。

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画法一

1.

新建页,三维视图。添加坐标点O(0,0,-5),将O按向量(0,-5,0)【平移】得点A。选取点O、点A,【圆】工具绘制平置圆c1,属性中改类型为弧,自定义弧的度数0-180度。A绕O旋转90度得点B,A平移(0,0,10)得点C,C平移(0,10,0)得点D,连结CD,构造面CBD。构造圆上动点E,点E平移(0,0,10)到F,画直线EF,EF与面CBD的交点G。选取E、G,构造轨迹1,轨迹属性中改主动点参数范围从0到pi。

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2.

选取点B、O,【点】工具绘制点B关于点O的对称点H,选取点O、A、H,构造心点圆c2,属性中改类型为弧,自定义弧的度数0-180度。选取轨迹1,关于坐标面YOZ【对称】得轨迹2。隐藏点E、F、G,线EF,面CBD。

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3.

修改两圆弧的类型为扇形面,光照处理,正反面均改为浅蓝色。选取线段CD与轨迹1,【构造-直纹曲面】,正反面颜色相同;选取线段CD与轨迹2,【构造-直纹曲面】,正反面颜色相同,两曲面设置为同色,它们是平面与圆柱面的截面。选取轨迹1与弧c1,【构造-直纹曲面】,正反面颜色相同;选取轨迹2与弧c2,【构造-直纹曲面】,正反面颜色相同,这两曲面也设置为同色,它们是圆柱侧面的一部分。

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4.

隐藏点、线及轨迹,【三视图】显示。【个性设置】中“设置灯光属性”,光源位置的x、y滑块拖到中间,“应用”。俯视图的两个半圆的颜色一致。

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画法二

1.

新建页,添加【定位图】,圆,中心(0,0,-5),半径5,修改点A坐标(0,0,5)。圆是固定位置的,改点A时不改变圆的位置。构造曲线:柱面坐标,方程为:ρ=5,θ=t,z=5-10*abs(cos(t))。t范围从0到2*pi,步长0.01。

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2.

圆显示为圆面,光照处理,纹理号11。选取点A与曲线,构造直纹曲面,纹理号12,选取曲线与圆,构造直纹曲面,反向,纹理号9。隐藏点与曲线。

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画法三

 

新建页,【新建参数】r,从1到10。选择r,构造三个参数方程曲面,都使用柱面坐标系。底面方程为:ρ=v,θ=u,z=-r。u从0到2*pi,步长0.2。v从0到r,步长0.5。10号纹理。侧面方程为:ρ=r,θ=u,z=r*(2*(1-abs(cos(u)))*v-1)。u从0到2*pi,步长0.02。v从0到1,步长0.03。9号纹理。截面方程为:ρ=u,θ=v,z=r-2*u*abs(cos(v))。u从0到r,步长0.3。v从-pi/2到3*pi/2,步长0.05。10号纹理。按【F3】键,三视图显示,见效果图。

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画法四

1.

新建页,添加定位图,圆柱,高10,半径5。将B按向量(0,5,0)【平移】得点C,C关于B对称到D。将A按向量(5,0,0)【平移】得点E,E关于A对称到F。画面DEC和面CFD。

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2.

 

圆柱面光照处理。选取圆柱和面DEC、面CFD,【编辑-修改-曲面裁剪】。【常用-工具-自定义-圆锥曲线工具-椭圆(中心+长短轴两端点)】匹配B、E、C得轨迹1(椭圆),再匹配B、F、D得轨迹2,分别选取后改主动点参数范围为-pi/2到pi/2。删除圆B,圆A光照处理,修改颜色。

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3.

 

点B与两轨迹间分别构造【直纹面】,修改颜色。隐藏点B与两轨迹。

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练习:某孔形样板如图所示,试设计一个塞子,使得它能堵住孔形样板上的每一个洞.

 

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