8.20 翻滚的木块

绘制效果:

几何图霸

学习要点:

平移、旋转、伸缩、点值、条件显隐、参数颜色、轨迹、迭代

操作步骤

0.

用【文本与标签】工具输入题目:

如图,已知长为dm,宽为1dm的长方体木块在桌面上作无滑动翻滚,翻滚到第四次时被小木块挡住,此时长方体木块底面与桌面所成角为,求点A走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积.

几何图霸(制作完成后补此图)

1.

新建页,二维视图,页属性中设置单位长80。构造自由点O,将点O向右【平移】1个单位得点B,将点B向右【平移】sqrt(3)个单位得点E,将点E绕点B【旋转】90度得点F,选取三点O、B、F,【插入-平行四边形】OBFA。将点E按向量OB【平移】得点G,点G按向量BE【平移】得点H,将点H向右【平移】sqrt(3)/2个单位得点I,将点I向上【平移】0.5个单位得点J,将点I向右【平移】0.5个单位得点K,【插入-平行四边形】JIKL并用【面】工具填充它。连结线段BE、EG、GH、HI、BI,构造线段BI上的动点M。

几何图霸

2.

【度量】点M在线段BE上的值,点M在线段EG上的值,点M在线段GH上的值,点M在线段HI上的值,并分别【计算】前三个值与-pi/2的积,第四个与-pi/2的积,显示为角度。隐藏线段BE、EG、GH、HI。

几何图霸

3.

拖动点M到线段BE上,将计算式(5)标志为角度,点O、A绕点B【旋转】得点N、A1,【插入-平行四边形】A1NBC,连结BA、BA1,虚线显示,构造心点弧BAA1。选取度量值(1),再选取点A1、N、C,四边形A1NBC的四边,线段BA、BA1,弧AA1,【条件显隐】,非零式。拖动点M到B时,式子(1)的值为0,这些对象将自动隐藏。

几何图霸

4.

拖动点M到线段EG上,将计算式(6)标志为角度,点N、A1绕点C【旋转】得点P、A2,【插入-平行四边形】CA2PQ,构造心点弧CA1A2。选取度量值(2),再选取点A2、P、Q,四边形CA2PQ的四边,弧A1A2,【条件显隐】,非零式。

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5.

拖动点M到线段GH上,将计算式(7)标志为角度,点Q、P绕点A2【旋转】得点R、D,【插入-平行四边形】A2DRS,构造心点弧CA1A2。选取度量值(3),再选取点D、R、S,四边形A2DRS的四边,【条件显隐】,非零式。

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6.

拖动点M到线段GH上,将计算式(8)标志为角度,点S、R绕点D【旋转】得点T、U,【插入-平行四边形】DUTA3,构造心点弧DA2A3。选取度量值(4),再选取点A3、T、U,四边形DUTA3的四边,弧A2A3,【条件显隐】,非零式。隐藏部分点标签,进一步整理,拖动点M。

几何图霸

上面的滚动不足四次就停止了,如何让滚动可以继续下去?下面制作矩形在直线上的连续滚动:

1.

新建页,二维视图。构造自由点A,选择点A,构造平行于x轴上的点B。选择点B,构造平行于y轴上的点C。将点C绕点B旋转-90度得点D,点D按向量AB【平移】得点E。作射线BE和其上的动点F。

几何图霸

2.

新建整数参数k,0到10,计算int(k/2)和-Pi/2*(k%2)。点D以A为中心,以int(k/2)为比伸缩到点G。点B、C按向量AG【平移】得点H、I。把-Pi/2*(k%2)标志为旋转角,将点G、I绕点H旋转得点J、K。插入平行四边形KHJL,并用【面】工具填充。计算k*0.5+0.1,设置为面KHJL的颜色参数。计算k+1。拖动k,观察矩形的变化。

几何图霸

3.

度量点F的值t(F),计算t(F)-int(t(F)),选取它与线段BE,在线段BE上绘制点M。连结BD、DE,度量点M在线段BD上的值和在线段DE上的值。选取t(F)和点M在线段BD上的值,计算int(t(F))*2+int(M在线段BD上)。

几何图霸

4.

拖动k=0,添加k到k+1的迭代,仅创建四边形KHJL的四边及面的象,不显示数据表。将计算式int(t(F))*2+int(M在线段BD上)设置为迭代深度。隐藏无关的点线及计算。拖动点F,控制迭代深度。

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5.

暂时隐藏迭代,显示点A、B、C。点F按向量MB平移得点P,点P按向量BA平移得点Q,点P按向量BC平移得点R。计算-Pi/2*M在线段BD上,标志为旋转角,将点Q、R绕点P旋转得点S、N。计算-Pi/2*M在线段DE上,标志为旋转角,将点P、S绕点N旋转得点T、U。点U按向量TN平移得点V。

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6.

计算int(t(F))%2,标志为比,点N以U为中心缩放得点W,点V以T为中心缩放得点X,点U以N为中心缩放得点Y,点T以V为中心缩放得点Z。这样可以根据int(t(F))的奇偶决定是否调整四个点的顺序,因为矩形有四边,步骤5只制作了两边的翻滚。连结得四边形WXYZ。

几何图霸

7.

隐藏所有点,改四边形WXYZ的顶点标签为DBCA,并显示此四点及点F。选取点F和点A,构造轨迹,参数范围从0到8,跟随,颜色红色。添加点F的动画按钮,参数从0到4.4,自定义速度0.03。显示出迭代,进一步整理,拖动点F。

几何图霸

练习:制作任意凸四边形沿直线滚动的动画。

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